Algèbre universelle des ensembles
ou Algèbre de toutes les choses
ou Algèbre de l'Universalité
ou Algèbre du Verba

Quand une Science repose sur l'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses,
il en résulte que toutes les sciences s'unifient en cette Science,
que tous les langages scientifiques s'unifient dans un seul et unique langage :
le langage universelle des ensembles (ou langage de l'Universalité ou Verba),
et que toute la Science se déroule désormais dans une seule Algèbre :
l'Algèbre universelle des ensembles (ou Algèbre de l'Universalité ou du Verba),
encore appelée Algèbre du Cycle.

Vidéos : 1) La science exacte qui ment 2) Toute la lumière sur les Paradoxes 3) L'Algèbre du Cycle

L'Algèbre universelle des ensembles est l'Algèbre même de l'Univers TOTAL, car elle découle immédiatement du simple fait de définir l'Univers comme étant l'Ensemble de toutes les choses. Un tel Univers possède alors de très importantes propriétés, comme celle d'auto-appartenance, ce qui signifie que l'ensemble qu'est l'Univers TOTAL est un élément de lui-même. En effet, il est l'Ensemble de toutes les choses et aussi une chose comme les autres. Par conséquent cette chose est elle-même un élément de l'Ensemble de toutes les choses, d'où cette très importante propriété de l'auto-appartenance.

Il importe de souligner que l'on parle d'un ensemble PHYSIQUE (l'Univers TOTAL est en effet le plus grand objet physique), et par conséquent il ne s'agit pas d'une abstraite auto-appartenance, mais quelque chose qui traduit une réalité physique qu'il s'agit de bien comprendre et d'étudier. L'Algèbre universelle des ensembles a ceci de très nouveau qu'il s'agit d'une algèbre au sens mathématique du terme, mais aussi et surtout d'une algèbre en un sens PHYSIQUE, l'algèbre du plus grand objet physique, l'Univers TOTAL !

Ce détail est d'un extrême importance quand on est habitué aux modes de raisonnement de l'algèbre mathématique. L'Algèbre universelle des ensembles peut alors dérouter sous certains de ses aspects et sa manière de raisonner, cela heurte des réflexes ancrés ainsi que la vision des choses dans laquelle on est conditionné, mais qui sont mauvais, car en contradiction avec l'Univers TOTAL et ses propriétés. C'est d'ailleurs l'une des raisons pour lesquelles la science actuelle ne repose pas sur cet Univers, car la logique de cet Univers heurte beaucoup la logique courante dans ses paradigmes. Elle appelle des paradoxes ou contradictions des situations rencontrées en science, mais qui ne sont que l'expression des propriétés spécifiques de l'Univers TOTAL (voir Paradoxe Universel, Paradoxe Existentiel, Logique Négative, Anatomie de la Contradiction).

L'auto-appartenance est à la base d'autres importantes propriétés physiques de l'l'Univers TOTAL. La première est que cet ensemble physique se décline en deux versions, la version Ensemble, qu'on notera U, et la version Elémént, qu'on notera O.

Dans l'Algèbre universelle des ensembles, toute chose est un ensemble, toute chose est un nombre, et donc tout ensemble est un nombre (pour comprendre pourquoi, voir ci-dessous). Les opérations logiques, les opérations sur les ensembles et les opérations sur les nombres, sont les seules et même opérations, et ce sont les opérations sur les choses.

Ainsi, le connecteur logique "OU" est la réunion entre deux ensembles X et Y, et c'est la définition universelle de l'ADDITION, est l'opération inverse est la définition universelle de la SOUSTRACTION :

 

Et le connecteur logique "ET" est l'intersection entre deux ensembles X et Y, et c'est la définition universelle de la MULTIPLICATION, est l'opération inverse est la définition universelle de la DIVISION :

Ce sont les quatre opérations élémentaires de l'Algèbre universelle des ensembles ou Algèbre du Cycle, qui sont aussi les quatre opérations élémentaires de l'arithmétique. Elle vérifie toutes les lois standards de l'algèbre des nombres réels (commutativité, associativité, distributivité, etc.), et de nouvelles propriétés inconnues dans l'actuelle algèbre des nombres réels, notamment les propriétés du Cycle, qui sont très spécifiques à la science qui repose sur l'Univers TOTAL. Elles traduisent la propriété d'auto-appartenance de l'Univers TOTAL, sa structure fractale, mais aussi la complétude de la science qui repose sur cet Univers.

L'Univers TOTAL, U, est à la fois l'élément neutre de ces opérations, l'élément absorbant, ainsi que l'élément idempotent.

ADDITION :

--> U est l'élément neutre, et dans ce cas il est noté O :
U + X = X , pour toute chose X; d'où U = X - X; et X - X est noté O, et on l'appelle l'Ensemble Vide ou simplement le Vide. Mais on l'appelle aussi : Particule ou Point.

Un cas particulier de cette Loi de l'élément neutre, U + X = X, est quand X prend comme valeur U. On a alors : U + U = U, qui est la Loi d'idempotence de U.

donc O = U .

L'énoncé selon lequel U est l'élément neutre pour l'addition, U = O ou O = U, n'est autre qu'une autre façon d'exprimer la Loi de l'Alpha et de l'Oméga ou Loi d Cycle : "L'Ensemble Vide est aussi l'Ensemble Plein"

qui signifie que . C'est la

Une autre expression de la neutralité de U est U - X = - X, qui permet de définir l'anti-chose de X (anti X), le parfait contraire de X (voir la Loi des Contraires), à savoir -X. On a donc -X = U - X.

--> U est l'élément absorbant :
U + X = U, d'où X = U - U = O; donc O = X. C'est la Loi du Cycle généralisée, qui exprime l'idée que tout ensemble (ou toute chose) est un cycle, il est à fois UN ensemble vide et UN ensemble plein, il reproduit à son échelle le même modèle que l'Univers TOTAL.

MULTIPLICATION :

--> U est l'élément neutre :
U X = X , d'où U = X / X = I; donc I = U ,

Voilà présenté le B-A-BA de l'Algèbre de l'Univers ou Algèbre du Cycle, l'Algèbre toute-puissante, dans laquelle toute la science tout entière se déroulera à partir de maintenant. L'extrême importance des définitions posées, de ces premières qui s'en dégagent, et les vérités extraordinaires qui se cachent derrière n'apparaît peut-être pas pour l'instant. Des explications supplémentaires s'imposent pour commencer à le mesurer.

Algèbre des ensembles physiques

Toute chose est un ensemble

Fonder une science sur l'Univers TOTAL change complètement la vision des choses et offre de magnifiques nouvelles perpectives. Le premier et très appréciable avantage qui en résulte est une phénomènale simplification de la science, une clarification des notions scientifiques. Elle est dû à cette première loi fondamentale :"Toute chose est un ensemble", au sens du mot "ensemble" défini dans le langage universelle des ensembles. Il s'agit d'une notion très PHYSIQUE du mot "ensemble", donc très concrète, très naturel, qui n'a plus rien de la notion abstraite d'ensemble avec laquelle les mathématiques actuelles fonctionnent.

Au sens de la notion naturelle (universelle) d'ensemble, un ensemble est tout simplement un mot pour dire qu'une chose X donnée est PHYSIQUEMENT constituée d'aucune, d'une ou de plusieurs choses, appelées les éléments X. Et comme on peut toujours dire qu'une chose est constituée d'au moins elle-même, alors "Toute chose est un ensemble".

Par exemple, un humain nommé Théophile est un ensemble constitué d'une tête, d'un cou, de bras, etc., qui sont ses éléments. Ce qu'on va appeler les éléments de Théophile va dépendre de comment on va le décomposer.

Et l'Univers TOTAL est l'Ensemble suprême, l'Ensemble de toutes les choses, qu'on notera U, donc aussi l'Ensemble de tous les ensembles ou Ensemble Plein (noté alors Oméga). C'est le chef d'orchestre même de l'Algèbre universelle des ensembles, et sans lui cette Algèbre est tout simplement impossible, comme jusqu'à présent.

Les choses se simplifient considérablement avec une science qui se fait avec l'Univers TOTAL ! Par exemple, les notions d'élément et de "partie" (ou "sous-ensemble") sont maintenant parfaitement synonymes, à cause d'une très importante propriété des ensembles physiques, la transitivité. Cela signifie que si B est un élément de A, alors tout ce qui est un élément de B est aussi un élément de A. Par exemple, la tête est un élément d'un corps; par conséquent, tout ce qui est un élément de la tête (les yeux, le nez, etc.) est aussi un élément du corps.

Toute chose est un ensemble

Avec toutes ces précisions, nous pouvons maintenant mieux comprendre les opérations de l'Algèbre universelle des ensembles (l'Algèbre des choses) définies plus haut. On a dit qu'additionner deux choses X et Y, c'est faire leur réunion en tant qu'ensembles, et que c'est aussi faire l'opération logique OU avec ces choses. Si par exemple, s'adressant à un groupe on dit : "Que tous ceux qui parlent anglais OU français se mettent de se côté", Cela signifie qu'on additionne ou que l'on réunit en un seul ensemble les deux ensembles Anglais et Français. Et dans l'ensemble obtenu, il peut évidemment y avoir des gens qui parlent les deux langues. Ils répondent eux spécialement au signalement "anglais ET français" (la partie jaune du schéma ci-dessus), ce qui est une autre opération (intersection ou multiplication) qui sera examinée après.

Au sens le plus universel de l'addition, "addionner donc deux ensembles X et Y c'est réunir leurs éléments pour faire un nouvel ensemble". Et comme le montre ce cas très général, quand les deux ensembles ont une partie commune (ici l'intersection en jaune), la réunion donne un nombre total inférieur au total de départ avant l'addition. Si par exemple X ey Y comptaient chacun 5 éléments (donc 10 en tout), et que 3 éléments soient communs au deux ensembles, alors leur réunion ne compte pas 10 mais 7 éléments.

Tous les de figure d'opérations que l'on qualifie du nom d'"addition", dans tous les domaines, en logique (addition des valeurs de vérité en algèbre de Boole), en mathématiques (addition des nombres rééls, addition des vecteurs, addition des matrices, addition des espaces, etc.), en physique (addition des grandeurs, synthèse additive des couleurs, addition des particules comme dans les réactions nucléaires, addition des corps, etc.), en chimie (mélange des substances, additions des corps purs comme dans les réactions chimiques, etc.), en informatique (addition des objets), etc., obéissent à cette loi générale et universelle qui est définie ci-dessus. Le type d'addition et le résultat va dépendre des objets X et Y en présence, ou du résultat que l'on veut obtenir.

Le schéma ci-dessus montre quatre de l'infinité de manières d'additionner les deux rectangles verts. Certaines conservent l'aire totale de départ, comme par exemple la première et la quatrième. Et d'autres ne conservent pas l'aire, comme la deuxième et la troisième (l'aire du résultat est inférieure à l'aire totale de départ). Et même, laisser ces deux rectangles tels qu'ils sont au départ c'est une forme d'addition, qui conserve l'aire totale.

Jusqu'à présent, on disait systématique par exemple que 5 + 5 = 10, comme si cette égalité doit obligatoirement être la seule vérité, la seule manière d'additionner 5 et 5 dans tout l'Univers. Mais ceci n'est qu'un cas très particulier d'addition, parmi l'infinité de cas possibles.

Considérons par exemple les deux ensembles de fruits suivants : X = {Pomme, Poire, Banane, Avocat, Abricot}, et Y = {Papaye, Mangue, Cerise, Orange, Pêche}. Dans la langage actuel, on dira qu'ils ont chacun 5 éléments. Mais dans le langage universel des ensembles, "Toute chose est un ensemble" (cela on l'a déjà vu), et "Tout ensemble est un nombre", et c'est ce qu'il faut comprendre maintenant. L'un des aspects très importants de bâtir la Science sur l'Univers TOTAL, c'est que les nombres sont des objets concrets et physiques comme l'Univers est physique. Ce ne sont plus ces objets abstraits mystérieux de la pensée, qui servent à indiquer des quantités, sans qu'on sache quelle est leur nature exacte. Mais maintenant un nombre est par définition un certain ensemble donné, et un ensemble est un certain nombre. Par exemple, l'Univers, en tant que nombre, est appelé l'Infini.

C'est pourquoi donc on dira des ensembles X et Y ci-dessus qu'ils SONT deux 5, c'est-à-dire deux versions différentes du même 5. Exactement comme, en voyant un chat puis autre, je dis que j'ai deux versions différentes du même chat. Le chat n'est donc pas un être abstrait mais concret. De même, X et Y sont deux 5, chacun EST concretement et physiquement 5.

Ici donc, dire X + Y c'est dire 5 + 5, et cela donne l'ensemble {Pomme, Poire, Banane, Avocat, Abricot, Papaye, Mangue, Cerise, Orange, Pêche}, ce qui est un ensemble de 10 éléments (dans le langage habituel), mais ce qui EST un 10, dans le nouveau langage. Ici donc, on a : X + Y = 5 + 5 = 10.

Mais si au lieu de Y = {Papaye, Mangue, Cerise, Orange, Pêche} on avait plutôt Y = {Pomme, Poire, Banane, Orange, Pêche}, on aurait cette fois-ci X + Y = 5 + 5 = 7, car trois fruits appartenant au premier ensemble appartiennent aussi au second, donc la réunion ou l'addition des deux ensemble est : {Papaye, Mangue, Cerise, Orange, Pêche, Orange, Pêche}, un ensemble de 7 éléments différents, un 7 donc. On est donc dans un cas de figure 5 + 5 = 7.

Ce genre d'égalité n'est pas la manière habutuelle de concevoir l'égalité, et la science actuelle a carrément horreur d'écrire des choses de ce genre (voir Exemple de pratique de la Logique Négative). Et pourtant cela traduit une réalité de l'Univers, comme par exemple celle que l'on vient de voir. En effet, ajouter deux ensembles de 5 éléments chacun (c'est-à-dire donc deux 5) n'est pas forcément obtenir un ensemble de 10 éléments (ou un 10). Cette égalité du genre 10 = 7 ou 7 = 10, est un exemple de cycle. Il équivaut à dire 0 = 3, que la nouvelle science appelle un Cycle 3.

Et maintenant, quel est le résultat de X + X ? Il s'agit donc de faire : {Pomme, Poire, Banane, Avocat, Abricot} + {Pomme, Poire, Banane, Avocat, Abricot}. En tant que réunion des ensembles, le résultat est : {Pomme, Poire, Banane, Avocat, Abricot}. Ceci est un exemple de X + X = X, ou 5 + 5 = 5.

 

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On rappelle que la notion d'ensemble de la Science Nouvelle (ou Théorie universelle des ensembles) est une notion PHYSIQUE, contrairement à la notion d'ensemble de l'actuelle théorie axiomatique des ensembles (w), qui est une notion abstraite, dépourvue de toute signification physique. Mais la Science Nouvelle est la Physique de toutes choses, appelée la Théorie de l'Universalité. Un ensemble X au sens de cette théorie est tout simplement une chose faite (ou constituée) physiquement d'aucune, d'une ou de plusieurs autres choses (voir Chose, Existence, Ensemble).

Dans le langage universel des ensembles, on ne distingue plus les notions d'élément et de partie (ou sous-ensemble), car la notion physique (ou naturelle) d'ensemble est transitive. Cela signifie que si une chose B est un des constituants physiques (ou éléments) d'une chose A, et une chose C est un des constituants physiques (ou éléments) de B, alors évidemment C est aussi un des constituants physiques (ou éléments) de A. Donc l'élément B de A est un sous-ensemble (ou partie) de A. C'est entre autres la raison pour laquelle les notions d'élément et partie sont synonymes dans le langage universel des ensembles, c'est-à-dire dans la notion physique d'ensemble, la notion d'ensemble qui est celle de l'Univers. Avec cette notion, on ADDITIONNE donc le plus naturellement du monde et avec toute la simplicité biblique les choses pour former une nouvelle chose X. On fait un assemblage (ou addition) physique de choses pour constituer X.

X est dit vide s'il n'est constitué d'aucune chose, et il est noté O. S'il est fait d'une seule chose A, alors cette chose est l'ensemble X lui-même, donc X = A. Si X est physiquement fait de deux choses A et B, alors on a : X = A + B. Si X est fait physiquement de trois choses A, B et C, alors on a : X = A + B + C, etc. De même, on fait l'opération contraire (l'anti-opération), on soustrait les choses pour former de nouvelles choses. Si par exemple X = A + B + C, alors par exemple X - A = B + C, et X - (A + C) = B, etc.

L'Univers TOTAL, l'Ensemble de toutes les choses, que l'on notera U, est donc le plus grand ensemble physique, il est constitué de l'addition de TOUTES les choses. Il est donc tout le contraire de l'ensemble vide O, les deux sont des anti-choses l'un de l'autre (voir la Loi des Contraires et la Loi de l'Alpha et l'Oméga ou Loi du Vide et du Plein).

Dans cette algèbre universelle des ensembles, cette algèbre des ensembles physiques (qui est aussi la physique des ensembles), l'opération ensembliste de réunion (ou d'union), l'opération disjonction logique OU et l'opération arithmétique d'addition "+" sont une seule et même opération. De même, l'opération ensembliste d'intersection, l'opération conjonction logique ET et l'opération arithmétique de multiplication "x" sont une seule et même opération.

Cette algèbre peut être parfaitement exprimé dans un langage chromatique, le langage des couleurs (voir la Logique Chromatique de l'Univers).